Fix it Karel

El maléfico Chuzpa, eterno enemigo de Karel, se ha dado últimamente a la tarea de destruir monumentos. Karel, por su parte, se dedica a restaurar y reconstruir todo lo que Chuzpa destruye.

Chuzpa destruyó una antigua pirámide de Karelotitlán. Originalmente la pirámide estaba erigida sobre un rectángulo de m x n. Utilizando su rayo vaporizador, Chuzpa vaporizó por completo una columna y una fila de la pirámide con lo cual ésta quedó en un rectángulo de (m-1) x (n-1). Al hacerlo, la pirámide se desplomó. Los acomedidos ciudadanos de Karelotitlán rápidamente recogieron los escombros.

Al llegar Karel a reconstruir la pirámide, nadie supo decirle cuál era el tamaño original de la misma. Nadie recordaba el valor de m ni de n. Sin embargo recordaban el área que limpiaron, es decir, el área que ocupaba el rectángulo de (m-1) x (n-1).

Para evaluar el material que necesitará, Karel quiere saber, en base al área que ocupa el rectángulo de (m-1) x (n-1), ¿Cuál es el área mínima y máxima que pudo haber ocupado la pirámide original?

Escribe un programa que, sabiendo Karel el área que ocupaba el rectángulo de (m-1) x (n-1), determine cuál es el área mínima y máxima que pudo haber ocupado el rectángulo de m x n.

• Karel empieza en la esquina inferior izquierda viendo al norte.
• La casilla (1,1) contiene un número de zumbadores igual al área que ocupaba el rectángulo de (m-1) x (n-1).
• El mundo es de 100 x 100, no tiene paredes internas ni zumbadores aparte de los de la casilla (1,1)
• Karel lleva infinitos zumbadores en la mochila.
• El área del rectángulo (m-1) x (n-1) es menor a 100 y mayor que 0.
• Tu programa deberá dejar en la casilla (1,1) un número de zumbadores igual al área mínima que pudo haber ocupado el rectángulo de m x n.
• Tu programa deberá dejar en la casilla (2,1) un número de zumbadores igual al área máxima que pudo haber ocupado el rectángulo de m x n.
• No importan la posición ni la orientación final de Karel, tampoco los zumbadores en casillas distintas a las mencionadas (1,1) y (2,1).

El rectángulo de (m-1) x (n-1) ocupaba un área de 4. Eso implica que el área mínima que pudo haber ocupado el rectángulo original es 9 (en este caso el rectángulo original sería de 3 x 3) y el área máxima que pudo haber ocupado es 10 (en este caso el rectángulo original sería de 5 x 2).

Se agradece al Comité Olímpico Mexicano de Informática el permiso para publicar este problema en nuestro sitio; que fue aplicado en el examen nacional de la 18a OMI, celebrada en la ciudad de Toluca, Estado de México en el año 2013.